余弦定理:在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,求角C的大小.

问题描述:

余弦定理:在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,求角C的大小.

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
由余弦定理得:
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
所以,C=60°