若函数y=1/3ax3−1/2ax2−2ax(a≠0)在[-1,2]上为增函数,则实数a的取值范围是_.
问题描述:
若函数y=
ax3−1 3
ax2−2ax(a≠0)在[-1,2]上为增函数,则实数a的取值范围是______. 1 2
答
y′=ax2-ax-2a,
因为函数y=
ax3−1 3
ax2−2ax(a≠0)在[-1,2]上为增函数,1 2
所以ax2-ax-2a≥0在[-1,2]上恒成立,
即a(x-2)(x+1)≥0在[-1,2]上恒成立,
所以a<0,
故答案为:a<0.