若函数y=1/3ax3−1/2ax2−2ax(a≠0)在[-1,2]上为增函数,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

若函数y=

1
3
ax3
1
2
ax2−2ax(a≠0)在[-1,2]上为增函数,则实数a的取值范围是______.

y′=ax2-ax-2a,
因为函数y=

1
3
ax3
1
2
ax2−2ax(a≠0)在[-1,2]上为增函数,
所以ax2-ax-2a≥0在[-1,2]上恒成立,
即a(x-2)(x+1)≥0在[-1,2]上恒成立,
所以a<0,
故答案为:a<0.