下列单项式-x,2x二次方,-3x三次方,4x四次方,……,-19x十九次方,20x二十次方,.有一列按一定规律排列的单项式:-x,2x二次方,-3x三次方,4x四次方,……,-19x十九次方,20x二十次方,.观察并回答下列问题1.写出第66个单项式和第2011个单项式2.若使x=1,求出前100个单项式的和
问题描述:
下列单项式-x,2x二次方,-3x三次方,4x四次方,……,-19x十九次方,20x二十次方,.
有一列按一定规律排列的单项式:-x,2x二次方,-3x三次方,4x四次方,……,-19x十九次方,20x二十次方,.观察并回答下列问题
1.写出第66个单项式和第2011个单项式
2.若使x=1,求出前100个单项式的和
答
第n个单项式规律如下,第n个单项式通式可以写为n*[(-1)^n]*x^n,66个就是66*x^66,2011个就是-2011x^2011
x等于1,前n个单项式和的求解规律如下:每两个一组合为1,那么若n为偶数,结果就是n/2;若n为奇数,结果就是[(n-1)/2]-1,100是偶数,结果就是50~
答
1.第66个单项式是66x的66次方。
第2011个单项式是-2011x的2011次方。
2.若使x=1,则
-x+2x二次方-3x三次方+*****-99x99次方+100x100次方
=-1+2-3+4-5+6-******-99+100
=1+1+1+*****+1(共有50个1相加)
=50
答
66 66x^66
2011 -2011x^2011
-1+2-3+4-5+6-……-99+100
=50 两个两个分成一组,共50组,每一组的和是1