在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直至隧道挖通.图是甲、乙两
问题描述:
在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直至隧道挖通.图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)求该隧道的长;
(2)乙工程队工作多少天时,两队所挖隧道的长度相差18米?
答
(1)设y乙=kx(0≤x≤6),y甲=mx+n(2≤x≤8),
∵432=6k,
∴k=72,
∴y乙=72x(1分)
当x=4,y乙=72×4=288.
∵
,
4m+n=288 2m+n=180
解得
,即y甲=54x+72(1分)
m=54 n=72
当x=8时,y甲=504,
∴432+504=936,
∴该隧道的长为936米(1分);
(2)设y甲=ax(0≤x≤2),
∵180=2a,
∴a=90,即y甲=90x(1分),
①当0≤x≤2时,y甲-y乙=18,90x-72x=18,x=1,(1分)
②当2<x≤4时,y甲-y乙=18,54x+72-72x=18,x=3,(1分)
③当4<x≤6时,y乙-y甲=18,72x-(54x+72)=18,x=5,(1分)
乙工程队工作1天或3天或5天时,两队所挖隧道的长度相差18米.(1分)