在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直至隧道挖通.图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)求该隧道的长;(2)乙工程队工作多少天时,两队所挖隧道的长度相差18米?

问题描述:

在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直至隧道挖通.图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)求该隧道的长;
(2)乙工程队工作多少天时,两队所挖隧道的长度相差18米?

(1)设y=kx(0≤x≤6),y=mx+n(2≤x≤8),
∵432=6k,
∴k=72,
∴y=72x(1分)
当x=4,y=72×4=288.

4m+n=288
2m+n=180

解得
m=54
n=72
,即y=54x+72(1分)
当x=8时,y=504,
∴432+504=936,
∴该隧道的长为936米(1分);
(2)设y=ax(0≤x≤2),
∵180=2a,
∴a=90,即y=90x(1分),
①当0≤x≤2时,y-y=18,90x-72x=18,x=1,(1分)
②当2<x≤4时,y-y=18,54x+72-72x=18,x=3,(1分)
③当4<x≤6时,y-y=18,72x-(54x+72)=18,x=5,(1分)
乙工程队工作1天或3天或5天时,两队所挖隧道的长度相差18米.(1分)
答案解析:(1)根据题目说明与上图可知,乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系,故假设为y=kx(0≤x≤6);甲工程队由两段,一段OA满足正比例函数,另一段满足一次函数AC.且AC段经过A(2,180)、B两点,B为AC与OC的交点坐标,因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标.由于D(6,432)点在OD段上,可求出正比例函数OD段的解析式,问题得解.
(2)首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式,再根据(1)中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式,以及天数x的取值.分以下三种情况讨论:①当0≤x≤2时;②当2<x≤4时;③当4<x≤6时.
考试点:一次函数的应用.
知识点:本题考查一次函数的应用.本题同学们尤其注意(1)中的y=54x+72函数解析式的推导过程,(2)中对自变量x的取值范围要考虑全面.