已知：如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
问题描述：
已知：如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
答
证明：
在BC上截取BE=BA
∵∠ABD=∠EBD,BD=BD
∴△BAD≌△BED
∴DA=DE,∠A=∠BED
∵AD=CD
∴DE=DC
∴∠C=∠DEC
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠A+∠C=180°