已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(Sn-1/2),求(1)Sn的表达式
问题描述：
已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(Sn-1/2),求(1)Sn的表达式
(2)设bn等于Sn/2n+1,求{bn}的前n项和Tn
第1问搞好了 n>=2时，Sn^2=(Sn-S(n-1))(Sn-1/2)
化简得0=-SnS(n-1)-(1/2)Sn+(1/2)S(n-1)。即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是以2为公差的等差数列。首项1/S1=1/A1=1
所以1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)
主要是第2问了
答
(2)
bn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=1/2{1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)}
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2-1/(4n+2)