已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=_.
问题描述:
已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=______.
答
连接BC,∵AC⊥l,α⊥β,α∩β=l,
∴AC⊥β,BC⊂β,∴AC⊥BC,
同理BD⊥α,CD⊂α,BD⊥CD,
设CD=x,BC2=12+x2,
AB2=BC2+AC2=1+1+x2=4,
∴x=
,
2
故答案是
.
2