已知函数f（x）=asinx+bcosx（a、b≠0）的最大值为2,且f（π/6）=√3 （就是根号3）,求f（π/3）.
问题描述：
已知函数f（x）=asinx+bcosx（a、b≠0）的最大值为2,且f（π/6）=√3 （就是根号3）,求f（π/3）.
最后答案是f（π/3）=2,
答
f(x)=asinx+bcosx
=[√(a^2+b^2)]sin(x+phi)
所以f_max(x)=√(a^2+b^2)=2
所以a^2+b^2=4
f(π/6)=a/2+(√3)b/2=√3
设f(π/3)=(√3)a/2+b/2=x
f(π/6)^2+f(π/3)^2
=a^2+b^2+(√3)ab
=4+(√3)ab
=3+x^2
所以(√3)ab=x^2-1
f(π/6)+f(π/3)
=(1+√3)(a+b)
=√3+x
所以(1+√3)(a+b)=√3+x
所以(4+2√3)(a^2+b^2+2ab)=3+x^2+2x√3
所以(4+2√3)(4+(2√3)(x^2-1)/3)=3+x^2+2x√3
计算得x=2
所以f（π/3）=2