已知函数y=f(x)是定义在R是的奇函数,且f(1)=2,对任意X属于R,都有f(x+2)=f(x)+f(2)成立,则f(2011)=
问题描述：
已知函数y=f(x)是定义在R是的奇函数,且f(1)=2,对任意X属于R,都有f(x+2)=f(x)+f(2)成立,则f(2011)=
答
因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
所以 f(-1)=-f(1)=-2
又f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
所以f(2)=f(1)-f(-1)=4
所以f(2011)=f(2009)+f(2)=f(1)+1005f(2)=2+1005×4=4022f(2009)+f(2)=f(1)+1005f(2)怎么来的呀重复使用f(x+2)=f(x)+f(2)即可得到