求教,∫xe^(-x^2)dx在(0,+∞)的定积分∫xe^(-x^2)dx在(0,+∞)的定积分

问题描述:

求教,∫xe^(-x^2)dx在(0,+∞)的定积分
∫xe^(-x^2)dx在(0,+∞)的定积分

这个是广义积分
∫xe^(-x^2)dx在(0,+∞)的定积分
不妨取a→+∞
∫xe^(-x^2)dx在(0,a)的定积分=-1/2e^(-x^2)](0,a)
所以所求是lim(a→+∞)[-1/2e^(-x^2)](0,a)=lim(a→+∞)[-1/2e^(-a^2)+1/2]=1/2