如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是_.

问题描述:

如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是______.

作⊙O的直径AE,连CE,如图,
∵AE为直径,
∴∠ACE=90°,
又∵∠E=∠B,
∴Rt△AEC∽Rt△ABD,

AE
AB
=
AC
AD

而AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,
∴AE=
AB•AC
AD
=
3
2
×4cm=6cm.
所以⊙O的直径是6cm.
故答案为:6cm.