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已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是 _．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:22:22
问题描述：

已知函数f（x）=

3
sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是 ______．

答

函数f（x）=

3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
），
因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+
π
6
），因为2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ  k∈Z，
解得x∈[kπ−
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z
即函数的单调增区间为：[kπ−
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z
故答案为：[kπ−
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z

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