您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB=∠ACB．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DAB=30°，AB=1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，

如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB=∠ACB．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DAB=30°，AB=1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:16:49

问题描述：

如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB=∠ACB．

（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠DAB=30°，AB=1，求弦AB所对的弧长；
（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为

？若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由．

答

（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：
如图1，延长AO交⊙O于点M，连接BM．
∵AM是⊙O直径，
∴∠ABM=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠AMB+∠MAB=90°（直角三角形的两个锐角互余）．
在⊙O中，∵∠DAB=∠ACB，且∠ACB=∠AMB（同弧所对的圆周角相等），
∴∠DAB+∠MAB=90°，即AO⊥AD；
又∵直线AD经过半径OA的外端点A，
∴直线AD与⊙O相切．
（2）连接AO、BO．
在⊙O中，∵∠DAB=∠ACB=30°，∴∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
∵AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=1