解方程:x+1/x+2-x+2/x+3=x+5/x+6-x+6/x+7.

问题描述:

解方程:

x+1
x+2
-
x+2
x+3
=
x+5
x+6
-
x+6
x+7

方程变形得:

x+2−1
x+2
-
x+3−1
x+3
=
x+6−1
x+6
-
x+7−1
x+7

即1-
1
x+2
-1+
1
x+3
=1-
1
x+6
-1+
1
x+7

整理得:
1
x+3
-
1
x+2
=
1
x+7
-
1
x+6
,即
x+2−x−3
(x+2)(x+3)
=
x+6−x−7
(x+6)(x+7)

整理得:
1
x2+5x+6
=
1
x2+13x+42

去分母得:x2+5x+6=x2+13x+42,
解得:x=-4.5,
经检验是分式方程的解.