已知四棱锥P-ABCD中,AB=PA=1,BC=2,角ABC=60度,面ABCD为平行四边形,面PAB垂直于面ABCD
问题描述:
已知四棱锥P-ABCD中,AB=PA=1,BC=2,角ABC=60度,面ABCD为平行四边形,面PAB垂直于面ABCD
(1)求证:面PAB垂直于面PAC
(2)若PB=根号2,求四棱柱P-ABCD的体积
(3)在(2)的条件下,求证:三角形PCD为直角三角形,面PCD垂直于面PAC
答
(1)易证ab垂直ac,pab垂直abcd,ac垂直pab,pac垂直pab
(2)易得pa垂直ab,V=Vpabc+Vpacd=1/3Sabcd*pa=三分之根号3
(3)pc=2,cd=1,pd=根3,得证;cd垂直ac,cd垂直pc,cd垂直pac,pcd垂直pac