一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
问题描述:
一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
答
如图所示,设点M(x,y),由条件可得,AB=4,EC=2,
由点到直线的距离公式可得,MA2=
,MC2=(3x−y)2 10
(3x+y)2 10
由垂径定理可得,MA2+AB2=MC2+EC2,
∴
+16=(3x−y)2 10
+4,化简可得,xy=10.(3x+y)2 10
∴点M的轨迹方程为xy=10.