如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若OB=5,BC=6,求CE的长.

问题描述:

如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E.

(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若OB=5,BC=6,求CE的长.

(1)证明:连接OD交BC于F;∵D为弧BC的中点,∴OD⊥BC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°;又∵DE⊥AC,∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90°,∴∠FDE=90°,即OD⊥DE;又∵OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.(2)∵OD⊥BC,BC=6,∴...