一杯水,第一次喝去它的一半,然后补上喝去的1/2,第二次喝去现有的一半,然后又补上这次喝去的1/2,照这样,第五次补完后,杯内的水是原来的_.

问题描述:

一杯水,第一次喝去它的一半,然后补上喝去的

1
2
,第二次喝去现有的一半,然后又补上这次喝去的
1
2
,照这样,第五次补完后,杯内的水是原来的______.

设原有水量为1.
①第一次补完后有水:

1
2
+1×
1
2
×
1
2
=(1+
1
2
)×
1
2

②第二次补完后有水:
(1+
1
2
)×
1
2
×
1
2
+(1+
1
2
)×
1
2
×
1
2
×
1
2
=(1+
1
2
)×(1+
1
2
)×
1
2
×
1
2


⑤第五次补完后有水:
(1+
1
2
)×(1+
1
2
)×(1+
1
2
)×(1+
1
2
)×(1+
1
2
)×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
=
243
1024

故答案为:
243
1024