在满足方程(x-2)^2+(y-2)^2=2的所有实数对(x,y)中,xy的最大值为

问题描述:

在满足方程(x-2)^2+(y-2)^2=2的所有实数对(x,y)中,xy的最大值为

解析:开始是三角换元,再是代数换元,注意换元的等价性.由(x-2)^2+(y-2)^2=2设(x-2)/√2=cosa,(y-2)/√2=sina,得x=2+√2cosa,y=2+√2sina则xy=(2+√2cosa)(2+√2sina)=4+2√2(sina+cosa)+2sinacosa设sina+cosa =...