答
（1）∵直线y=kx+b过点F（0，1），∴b=1；
（2）∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，
∴可以得出：kx+b=x2，
整理得：x2-kx-1=0，
∵a=b=-k，c=-1
∴x1•x2==-4；
（3）①△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）．
理由如下：设直线l与y轴的交点是F1，
FM12=FF12+M1F12=x12+4，
FN12=FF12+F1N12=x22+4，
M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8，
∴FM12+FN12=M1N12，
∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形．
②y=-1和以MN为直径的圆相切，
理由如下：
过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2，
=（x1-x2）2+[（kx1+1）-（kx2+1）]2，
=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2，
=（k2+1）（x1-x2）2，
=（k2+1）[（x1+x2）2-4x1•x2]
=（k2+1）（16k2+16）
=16（k2+1）2，
∴MN=4（k2+1），
分别取MN和M1N1的中点P，P1，
PP1=（MM1+NN1）=（y1+1+y2+1）=（y1+y2）+1=k（x1+x2）+2=2k2+2，
∴PP1=MN，
即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半．
∴以MN为直径的圆与l相切．
