已知sin^2 2a+sin2acosa-cos2a=1,a E(0,π /2) 求sina tana
问题描述:
已知sin^2 2a+sin2acosa-cos2a=1,a E(0,π /2) 求sina tana
...
答
sin^2 2a=(2sinacosa)^2=4(sina)^2*(cosa)^2
sin2acosa=2sina(cosa)^2
cos2a=2(cosa)^2-1
sin^2 2a+sin2acosa-cos2a
=4(sina)^2*(cosa)^2+2sina(cosa)^2-[2(cosa)^2-1]
=1
所以4(sina)^2*(cosa)^2+2sina(cosa)^2-2(cosa)^2=0
而a E(0,π /2),cosa≠0,
所以4(sina)^2+2sina-2=0,
解得sina=1/2或者-1(舍去)
所以cosa=(根号3)/2
tana==(根号3)/3