如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B. (1)求抛物线的解析式; (2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.

问题描述:

如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.

(1)∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0)
∴n=-4
∴y=-x2+5x-4;
(2)∵抛物线的解析式为y=-x2+5x-4,
∴令x=0,则y=-4,
∴B点坐标(0,-4),AB=

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①当PB=AB时,PB=AB=
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∴OP=PB-OB=
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-4.
∴P(0,
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-4)
②当PA=AB时,P、B关于x轴对称,
∴P(0,4)
因此P点的坐标为(0,
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-4)或(0,4).