已知双曲线y=k/x与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(-3,n)三点,请你求出双曲线与抛物线的解析式.

问题描述:

已知双曲线y=

k
x
与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(-3,n)三点,请你求出双曲线与抛物线的解析式.

把点A的坐标代入反比例函数得,

k
2
=3,
解得k=6,
所以,反比例函数解析式为y=
6
x

把点B(m,2)、C(-3,n)坐标代入反比例函数解析式得,
6
m
=2,
6
−3
=n,
解得m=3,n=-2,
所以,点B(3,2)、C(-3,-2),
把点A、B、C代入抛物线解析式得,
4a+2b+c=3
9a+3b+c=2
9a−3b+c=−2

解得
a=−
1
3
b=
2
3
c=3

所以,抛物线解析式为y=-
1
3
x2+
2
3
x+3.