如图（甲），在倾角θ=30°的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m=2kg，它与斜面的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即f=kv．若从静
问题描述：
如图（甲），在倾角θ=30°的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m=2kg，它与斜面的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即f=kv．若从静止开始下滑的速度图象如图中的曲线所示，图（乙）中的直线是t=0时速度图象的切线，
g=10m/s2．
（1）根据图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度
（2）写出滑块下滑的加速度的表达式．
（3）求μ和k的值．
答
（1）由图乙得：
t=0时滑块下滑的加速度最大：amax＝
＝△v △t
m/s2＝3m/s2．3 1
t=3s时滑块下滑的速度最大：vmax=2m/s．
（2）滑块受力如图所示，正交分解可得
mgsinθ-kv-f1=ma
N=mgcosθ
f1=μN．
得a=
①mgsinθ−kv−μmgcosθ m
（3）当t=0时，v=0，此时滑块下滑的加速度最大，
将v=0代入①式可得：amax=gsinθ-μgcosθ．
而t=3s时，a=0，此时滑块下滑的速度达最大，将a=0代入①可得
mgsinθ=μmgcosθ+kvmax．
将第（1）问的数据代入，可得：μ＝
≈0.23，k=3kg/s．2
3
15
答：（1）滑块下滑的最大加速度和最大速度分别为3m/s2、2m/s．
（2）滑块下滑的加速度的表达式a=
．mgsinθ−kv−μmgcosθ m
（3）μ和k的值为：μ=0.23，k=3kg/s．