如图（甲），在倾角θ=30°的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m=2kg，它与斜面的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即f=kv．若从静止开始下滑的速度图象如图中的曲线所示，图（乙）中的直线是t=0时速度图象的切线，g=10m/s2．（1）根据图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度（2）写出滑块下滑的加速度的表达式．（3）求μ和k的值．

答

（1）由图乙得：
t=0时滑块下滑的加速度最大：amax＝

△v

△t

＝

3

1

m/s2＝3m/s2．
t=3s时滑块下滑的速度最大：v_max=2m/s．
（2）滑块受力如图所示，正交分解可得
mgsinθ-kv-f₁=ma
N=mgcosθ
f₁=μN．
得a=

mgsinθ−kv−μmgcosθ

m

  ①
（3）当t=0时，v=0，此时滑块下滑的加速度最大，
将v=0代入①式可得：a_max=gsinθ-μgcosθ．
而t=3s时，a=0，此时滑块下滑的速度达最大，将a=0代入①可得
mgsinθ=μmgcosθ+kv_max．
将第（1）问的数据代入，可得：μ＝

2 3

15

≈0.23，k=3kg/s．
答：（1）滑块下滑的最大加速度和最大速度分别为3m/s²、2m/s．
（2）滑块下滑的加速度的表达式a=

mgsinθ−kv−μmgcosθ

m

．
（3）μ和k的值为：μ=0.23，k=3kg/s．
答案解析：（1）速度时间图线的切线斜率表示加速度，可知t=0时刻的加速度最大．当斜率为零时，做匀速直线运动，速度最大．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块下滑的加速度表达式．
（3）根据加速度的表达式，结合t=0时，速度为零，t=3s时，加速度a=0，列式求解，得出动摩擦因数和k的值．
考试点：牛顿第二定律；加速度．
知识点：解决本题能够通过速度时间图线得出物体的运动规律，知道v=0时，加速度最大，加速度a=0时，速度最大，结合牛顿第二定律进行求解．