已知fx是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)—f(x)=2x,求f(x)
问题描述：
已知fx是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)—f(x)=2x,求f(x)
答
设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1,可得：c=1
即f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+(1+a+b)
f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)
因f(x+1)-f(x)=2x
那么含x的多项式2ax+(a+b)与2x的系数相等
则2a=2,a+b=0
求出a=1,b=-1
函数的解析式为:f(x)=x^2-x+1