如图,抛物线C1:y=x^2+2x-3与的顶点为M,与x轴相交于A、B两点,与Y轴交于点D;抛物线C2与抛物线C1关于Y轴

问题描述:

如图,抛物线C1:y=x^2+2x-3与的顶点为M,与x轴相交于A、B两点,与Y轴交于点D;抛物线C2与抛物线C1关于Y轴
(接上)对称,顶点为N,与X轴交于E、F两点
点A、D、N是否在同一直线上,说明理由
点P是C1上动点,点P'是C2上动点,若以OD为一边、PP'为其对边的四边形ODP'P(或ODPP')是平行四边形,试求所有的点P坐标

C1:Y=(X+1)^2-4,对称轴X=-1,顶点坐标M(-1,-4),
令Y=0得:(X+1)^2=4,X=1或-3,
∴A(-3,0),B(1,0),令X=0得Y=-3,∴D(0,-3).
C2是C1关于Y轴对称,
∴对称轴:X=1,顶点:N(1,-4),
E(3,0),F(-1,0),
解析式:Y=(X-1)^2-4,即Y=X^2-2X-3.
欢迎追问.点A、D、N是否在同一直线上,说明理由点P是C1上动点,点P'是C2上动点,若以OD为一边、PP'为其对边的四边形ODP'P(或ODPP')是平行四边形,试求所有的点P坐标直线AD:Y=-X-3,当X=1时,Y=-4,∴N(1,-4)在直线AD上,即A、D、N共线。C1:Y=X^2+2X-3,C2:Y=X^2-2X-3,OD=3,设P(m,m^2+2m-3),则P‘(m,m^2-2m-3),PP’=|(m^2+2m-3)-(m^2-2m-3)|=4|m|=3,(PP‘∥OD,PP’=OD)。∴m=±3/4,∴P(3/4,-15/16)或(-3/4,-43/16)。