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已知x，y为正数，则x/2x+y+y/x+2y的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:05:29
问题描述：

已知x，y为正数，则

x
2x+y
+
y
x+2y
的最大值为______．

答

令2x+y=a，x+2y=b，则

x＝
2a−b
3
y＝
2b−a
3
且a＞0，b＞0
∴
x
2x+y
+
y
x+2y
=
2a−b
3a
+
2b−a
3b
=
4
3
−(
b
3a
+
a
3b
)≤
4
3
−2
b
3a
•
a
3b
＝
2
3

当且仅当
b
3a
＝
a
3b
即a=b时取等号即最大值为
2
3

故答案为：
2
3

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