已知奇函数f(x)和偶函数g(x),且f(x)-g(x)=(1/2)的x次方.求f(x)和g(x)的解析式.

问题描述:

已知奇函数f(x)和偶函数g(x),且f(x)-g(x)=(1/2)的x次方.求f(x)和g(x)的解析式.

f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
则-f(-x)-g(-x)=(1/2)的x次方
f(-x)-g(-x)=(1/2)(-x)次方
两式相加,得
f(x)=(1/2)的(x-1)次方-(1/2)的(-x-1)次方
g(x)=(1/2)的(-x-1)次方+(1/2)的(x-1)次方