如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,点D、E、F分别在边AB、BC和CA上,且BD=CE,BE=CF.求∠DEF的度数.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,点D、E、F分别在边AB、BC和CA上,且BD=CE,BE=CF.求∠DEF的度数.

∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△DBE和△ECF中,

BD=EC
∠B=∠C
EB=CF

∴△DBE≌△ECF(SAS),
∴∠EFC=∠DEB,
∵∠A=50°,
∴∠C=(180°-50°)÷2=65°,
∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°,
∴∠DEB+∠FEC=115°,
∴∠DEF=180°-115°=65°.