m,n,p,q都是实数,而且p×q=2（m+n).求证：x²+px+m=0,x²+qx+n=0.求证这两个方程中至少有一个方程有实数根（请写出过程）
问题描述：
m,n,p,q都是实数,而且p×q=2（m+n).求证：x²+px+m=0,x²+qx+n=0.求证这两个方程中至少有一个方程有实数根（请写出过程）
答
用反证法 假设两者同时没有实根 则两判别式有
p^2-4mq^2-4n则p^2+q^2因为恒有p^2+q^2≥2pq
则有pq与已知矛盾
所以假设反面成立
所以两个方程中至少有一个方程有实数根因为恒有p^2+q^2≥2pq 这是什么意思哇、、？？、、应该是p^2+q^2＜2pq、、吧因为（p-q）^2 ≥0 没问题吧 平方数非负（当然 p q必须为实数）拆开括号 就是 p^2-2pq+q^2≥0 同意吧移项 就是p^2+q^2≥2pq 只要p q是实数 这个不等式就恒成立且仅在p=q时取等号这个叫做均值定理 没学到呢？