△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=AD,∠DAB=90°,AE⊥BC于E交CD于O求证：OD=根号3OC
问题描述：
△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=AD,∠DAB=90°,AE⊥BC于E交CD于O求证：OD=根号3OC
答
连接OB,设等边△ABC边长=2,∵AE⊥BC,∴CE=BE=1,∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°又∵△DAB为等腰直角△,∴DA=AC=2,∴∠ADC=∠ACD=½[180－﹙90＋60﹚]=15°,∴∠OCE=45°,∴△OEC是等腰直角△,∴OC=√2,∴OB=OC=√2,∴...能否不设等边△ABC边长=2呢？你也可以设边长=a，但计算麻烦，我这样设最简便。