如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=1/3AB=1/4CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.

问题描述:

如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=

1
3
AB=
1
4
CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.

设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=

1
2
AB=1.5xcm,CF=
1
2
CD=2xcm.
∴EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.
∴AB=12cm,CD=16cm.