等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=_.

问题描述:

等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=______.

令n=1,得到a1=s1=21-1=1;令n=2,得到a1+a2=s2=22-1=3,得到a2=2,所以等比数列的首项为1,公比为2,得到an=2n-1;则an2=22n-2=4n-1,是首项为1,公比为4的等比数列,所以a12+a22+a32+…+an2=1−4n1−4=4n−13;故...