百货大楼一,二楼有一正以恒定向上运动的自动扶梯,某人以相对梯的速度V从一楼向上跑,数的*有N级,到二楼后他又以相对梯的速度V向下跑到一楼,数的*有N1级.那么,该自动扶梯实际级数是多少?
问题描述：
百货大楼一,二楼有一正以恒定向上运动的自动扶梯,某人以相对梯的速度V从一楼向上跑,数的*有N级,到二楼后他又以相对梯的速度V向下跑到一楼,数的*有N1级.那么,该自动扶梯实际级数是多少?
答
设自动扶梯的恒定速度为N级/秒,人的相对梯的速度v等于M级/秒 上楼用时T1=N1/M,所以该扶梯的*实际级数＝T1*（N+M) 下楼用时T2=N2/M,所以该扶梯的*实际级数＝T2*（M-N)所以T1*（N+M)＝T2*（M-N) 化简得M=N(N1+N2)/(N2-N1) 代入T1*（N+M)得该扶梯的*实际级数＝2N1N2/(N1+N2