某百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯,某人以相对梯v的速度沿梯从一楼跑到二楼,数得*的级数有75级,到二楼后,他又反过来以相对于梯3v的速度向下跑,跑到一楼,数得*有150级,那么,该自动扶梯实际有多少级?
问题描述：
某百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯,某人以相对梯v的速度沿梯从一楼跑到二楼,数得*的级数有75级,到二楼后,他又反过来以相对于梯3v的速度向下跑,跑到一楼,数得*有150级,那么,该自动扶梯实际有多少级?
答
150级
答
125
答
设梯速为x,梯长为L
上梯速度为v+x,下梯为3v-x
上梯时间t=75/v,下梯时间T=150/3v
L=（v+x）×t=（3v-x）×T
所以x=0.6v带入上式可得L=120
答
解设自动扶梯的长度为L 恒定速度为x
根据题意可知上楼梯的速度为x＋x＋v＝2x﹢v 下楼梯的速度为x＋3v－x＝3v
则方程有1、L＝﹙2x＋v﹚×75
2、L ＝3v×150
方程1整体乘以6可得方程3、6L＝900x＋450v
方程1减去方程3得5L=900x
L=180
即在L长的自动扶梯有180阶