坐标系等）百货大楼一、二层楼间有一个正在匀速运动的自动扶梯,某人以相对电梯的速度V沿电梯从一楼到二楼,数得*有N级；到二楼后他返回一楼,相对电梯的速度仍为V,数得*有M级.那么自动扶梯实际有多少级?楼梯的运动速度有多大?
问题描述：
坐标系等）
百货大楼一、二层楼间有一个正在匀速运动的自动扶梯,某人以相对电梯的速度V沿电梯从一楼到二楼,数得*有N级；到二楼后他返回一楼,相对电梯的速度仍为V,数得*有M级.那么自动扶梯实际有多少级?楼梯的运动速度有多大?
答
设扶梯有S级,扶梯速度为v
根据速度合成
S*V/(V+v)=N (1)
S*V/(V-v)=M (2)
(1)/(2),得到
(V-v)/(V+v)=N/M
MV-Mv=NV+Nv
扶梯速度v=(M-N)V/(M+N)
将v带入
SV/[2MV/(M+N)]=N
(M+N)S/2M=N
扶梯有S=2MN/(M+N)级