求函数y=2cos(x+π4)cos(x−π4)+3sin2x的值域和最小正周期.
问题描述:
求函数y=2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x的值域和最小正周期.
3
答
y=2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x
3
=2(
cos2x−1 2
sin2x)+1 2
sin2x
3
=cos2x+
sin2x
3
=2sin(2x+
)π 6
∴函数y=2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x的值域是[-2,2],
3
最小正周期是π;