三角形abc中,角a=90度,ad垂直于bc于d,若ab=根号6,cd=1,则三角形abc的面积是多少?
问题描述：
三角形abc中,角a=90度,ad垂直于bc于d,若ab=根号6,cd=1,则三角形abc的面积是多少?
答
∵∠B+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°∴∠B=∠DAC,∠BDA=∠ADC=90°
∴△ABD∽△CAD
∴AB\AC=AD\CD=DB\AD
∴AC×AD=AB×CD=根号6×1=根号6
AD×AD=CD×BD=1×BD=BD
在RT△ABD中：AB的平方=AD的平方+DB的平方=AD的平方+AD的四次方
6=AD的平方+AD的四次方
解之得 AD的平方=2（AD的平方=-3舍去）AD=根号2
∴AC×根号2=根号6
∴AC=根号3
∴S△ADC=AB×AC÷2
=根号6×根号3÷2
=3\2 根号2