已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥BC，交AB于F，连接EF．求证：EF∥BD．
问题描述：
已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥BC，交AB于F，连接EF．求证：EF∥BD．
答
证明：∵OE∥CD，
∴
=AO AC
，AE AD
∵OF∥BC，
∴
=AO AC
，AF AB
∴
=AE AD
，AF AB
∵∠FAE=∠BAD，
∴△FAE∽△BAD，
∴∠AEF=∠ADB，
∴EF∥BD．