已知函数f(x)= -x ²+8x ,g(x)=m+6lnx,若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)= -x ²+8x ,g(x)=m+6lnx,若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
答
设h(x)=f(x)-g(x)=-x²+8x-m-6lnx
h'(x)=-2x+8-6/x(x>0)
令h'(x)=0得x1=1,x2=3
在(0,1)上h'(x)在(1,3)上h'(x)>0
在（3,+∞）上h'(x)刚h(x)在x=1处取极小值,在x=3处取极大值
要求y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有三个不同的交点,则g(x)有三个零点
所以得h(1)0
得7