设有理数x,y满足方程x5+y5=2x2y2,证明:1-xy是有理数的平方
问题描述：
设有理数x,y满足方程x5+y5=2x2y2,证明:1-xy是有理数的平方
答
证明:x^5+y^5=2x^2*y^2 等式两边同除以 x²y²得
x^3/y²+y^3/ x²=2
令t=x²/y²,则xt+y/ t=2
即xt²-2t+y=0,因为有理数x,y,所以t=x²/y²也是有理数
故关于t的方程xt²-2t+y=0有有理数根
那么⊿=4-4xy=4（1-xy）必须是一个有理数的完全平方式
所以,1－xy是有理数的平方