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若x1是方程lgx+x=3的解，x2是10x+x=3的解，则x1+x2的值为（　3　） A.32 B.23 C.3 D.13

分类: 作业答案 • 2021-12-18 11:56:47
问题描述：

若x1是方程lgx+x=3的解，x2是10x+x=3的解，则x1+x2的值为（　3　）
A.

3
2

B.
2
3

C. 3
D.
1
3

答

x1是方程lgx+x=3的解，就是y=lgx 和y=3-x图象交点的横坐标．
同理，方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3-x图象交点的横坐标，
函数y=lgx和y=10x  的图象关于直线y=x 对称，又直线y=3-x和y=x互相垂直，
根据对称性可得，x1+x2就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍，故x1+x2=3．
故选 C．

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