已知向量a=（3sinα,cosα）,b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈（3π／2,2π）,且a⊥b.（1）求tanα的值
问题描述：
已知向量a=（3sinα,cosα）,b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈（3π／2,2π）,且a⊥b.（1）求tanα的值
（2）求cos(α／2 +π／3)
答
（1）
a⊥b
a.b=0
3sinα*2sinα+cosα*(5sinα-4cosα)=0
6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0①
α∈(3π/2,2π)
cosα≠0
①式两边同时除以cosα
6tan²α+5tanα-4=0
(2tanα-1)(3tanα+4)=0
tanα=1/2或tanα=-4/3
∵ α∈(3π/2,2π)
∴ tanα=-4/3
（2）令tan(α/2)=t
α∈(3π/2,2π), α/2∈(3π/4,π), ∴t