对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=(x+1)2x2+1的上确界为( ) A.14 B.12 C.2 D.4
问题描述:
对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=
的上确界为( )(x+1)2
x2+1
A.
1 4
B.
1 2
C. 2
D. 4
答
因为f(x)=
=(x+1)2
x2+1
=1+
x2+2x+1
x2+1
2x
x2+1
又因为x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x
∴
≤1.2x
x2+1
∴f(x)≤2.
即在使f(x)≤M成立的所有常数M中,M的最小值为2.
故选C.