对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=(x+1)2x2+1的上确界为(  ) A.14 B.12 C.2 D.4

问题描述:

对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=

(x+1)2
x2+1
的上确界为(  )
A.
1
4

B.
1
2

C. 2
D. 4

因为f(x)=

(x+1)2
x2+1
=
x2+2x+1
x2+1
=1+
2x
x2+1

又因为x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x
2x
x2+1
≤1.
∴f(x)≤2.
即在使f(x)≤M成立的所有常数M中,M的最小值为2.
故选C.