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对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则−12a−2b的上确界为（　　） A.92 B.−92 C.−14 D.-4

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:57
问题描述：

对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则−

1
2a
−
2
b
的上确界为（　　）
A.
9
2

B. −
9
2

C. −
1
4

D. -4

答

∵

1
2a
+
2
b
＝
a+b
2a
+
2(a+b)
b
＝
5
2
+
b
2a
+
2a
b
≥
5
2
+2 
b
2a
•
2a
b
＝
9
2
，（当且仅当a＝b＝
1
2
时取到等号）
∴−
1
2a
−
2
b
≤−
9
2
（当且仅当a＝b＝
1
2
时取到上确界）
故选B．

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