若三角形ABC的三边长满足a'2+b'2+c'2+200=12a+16b+20c.试判断它的形状.谁会?

问题描述:

若三角形ABC的三边长满足a'2+b'2+c'2+200=12a+16b+20c.试判断它的形状.谁会?
我知道是直角三角形,就是证明过程怎么写?

a'2+b'2+c'2+200=12a+16b+20c
a'2-12a+b'2-16b+c'2-20c+200=0
a'2-12a+36+b'2-16b+64+c'2-20c+100=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
∴a=6,b=8,c=10
∵a²+b²=c²
∴是直角三角形