您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=1/3，求sinA，cosA，tanA的值．

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=1/3，求sinA，cosA，tanA的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 11:06:42
问题描述：

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=

1
3
，求sinA，cosA，tanA的值．

答

过点D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=

1
3
＝
DE
CD
，
设DE=x，则CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴
BD
AB
＝
BE
CB
，
∵AD=BD=
1
2
AB，
∴BE=CE=
1
2
BC．
∴DE=
1
2
AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=
AC2+CD2
＝
4x2+9x2
＝
13
x，
∴sinA=
3
13
13
，cosA＝
2
13
13
，tanA=
3
2
．

相关推荐