已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是( ) A.(0,1] B.[2,+∞) C.(0,4] D.[4,+∞)
问题描述:
已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是( )
A. (0,1]
B. [2,+∞)
C. (0,4]
D. [4,+∞)
答
∵log2(x+y)=log2x+log2y,
∴x+y=xy(x>0,y>0),
∵xy≤(
)2,x+y 2
∴x+y≤(
)2,x+y 2
∴x+y≥4或x+y≤0(舍去).
∴x+y的取值范围是[4,+∞).
故选D.