已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是(  ) A.(0,1] B.[2,+∞) C.(0,4] D.[4,+∞)

问题描述:

已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是(  )
A. (0,1]
B. [2,+∞)
C. (0,4]
D. [4,+∞)

∵log2(x+y)=log2x+log2y,
∴x+y=xy(x>0,y>0),
∵xy≤(

x+y
2
)2
∴x+y≤(
x+y
2
)
2

∴x+y≥4或x+y≤0(舍去).
∴x+y的取值范围是[4,+∞).
故选D.